はじめに
標準搭載されていないが使う頻度が高い比較的簡単なコードを置いておく。特定の専門分野に向けたコードではなく、ユーティリティ関数群とでも呼ぶべきものに限る。
“Mathematicaコード置き場” の続きを読む投稿者: motchy
An embedded software and FPGA engineer for measuring instrument.
end-fire型アレイアンテナの指向性
はじめに
今読んでいる本に、完全半波長ダイポールアンテナを直線上に配列したアレイアンテナが紹介されていた。配列軸と素子が平行な場合のbroadside型については放射指向性の数式が載っているが、配列軸と素子が垂直な場合のend-fire型は言及が浅く、数式が載っていないので導出してみた。broadside型,end-fire型両方について計算機による可視化もやってみた。
“end-fire型アレイアンテナの指向性” の続きを読む無限に長いソレノイドコイルが作る静磁界
はじめに
電磁理論を学ぶときに必ず出会う演習問題として、無限に長いソレノイドコイルに流れる定常電流が作る静磁界がある。教科書の解答例ではz軸方向の一様性と円柱対称性と磁場の発散が0であるという事実とMaxwell方程式の積分形を用いて磁界が中心軸からの距離のみに依存するz方向成分のみをもつベクトルであるという制約を導入して解くのが普通だと思う。この記事ではそういう技巧を敢えて使わずに、Biot-Savartの法則から積分によって機械的に計算してみる。
“無限に長いソレノイドコイルが作る静磁界” の続きを読む一般の直交座標系と3次元Euclid空間の関係
\[
% general purpose
\newcommand{\ctext}[1]{\raise0.2ex\hbox{\textcircled{\scriptsize{#1}}}}
% mathematics
% general purpose
\DeclarePairedDelimiterX{\parens}[1]{\lparen}{\rparen}{#1}
\DeclarePairedDelimiterX{\braces}[1]{\lbrace}{\rbrace}{#1}
\DeclarePairedDelimiterX{\bracks}[1]{\lbrack}{\rbrack}{#1}
\DeclarePairedDelimiterX{\verts}[1]{|}{|}{#1}
\DeclarePairedDelimiterX{\Verts}[1]{\|}{\|}{#1}
\newcommand{\as}{{\quad\textrm{as}\quad}}
\newcommand{\st}{{\textrm{ s.t. }}}
\DeclarePairedDelimiterX{\setComprehension}[2]{\lbrace}{\rbrace}{#1\,\delimsize\vert\,#2}
\newcommand{\naturalNumbers}{\mathbb{N}}
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\newcommand{\rationalNumbers}{\mathbb{Q}}
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\newcommand{\complexNumbers}{\mathbb{C}}
\newcommand{\field}{\mathbb{F}}
\newcommand{\func}[2]{{#1}\parens*{#2}}
\newcommand*{\argmax}{\operatorname*{arg~max}}
\newcommand*{\argmin}{\operatorname*{arg~min}}
% set theory
\newcommand{\range}[2]{\braces*{#1,\dotsc,#2}}
\providecommand{\complement}{}\renewcommand{\complement}{\mathrm{c}}
\newcommand{\ind}[2]{\mathbbm{1}_{#1}\parens*{#2}}
\newcommand{\indII}[1]{\mathbbm{1}\braces*{#1}}
% number theory
\newcommand{\abs}[1]{\verts*{#1}}
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\newcommand{\perm}[2]{{_{#1}\mathrm{P}_{#2}}}
\newcommand{\GaloisField}[1]{\mathrm{GF}\parens*{#1}}
% analysis
\newcommand{\NapierE}{\mathrm{e}}
\newcommand{\sgn}[1]{\operatorname{sgn}\parens*{#1}}
\newcommand*{\rect}{\operatorname{rect}}
\newcommand{\cl}[1]{\operatorname{cl}#1}
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\newcommand{\norm}[1]{\Verts*{#1}}
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\newcommand{\expo}[1]{\exp\parens*{#1}}
\newcommand*{\sinc}{\operatorname{sinc}}
\newcommand*{\nsinc}{\operatorname{nsinc}}
\newcommand{\GammaFunc}[1]{\Gamma\parens*{#1}}
\newcommand*{\erf}{\operatorname{erf}}
% inverse trigonometric functions
\newcommand{\asin}[1]{\operatorname{Sin}^{-1}{#1}}
\newcommand{\acos}[1]{\operatorname{Cos}^{-1}{#1}}
\newcommand{\atan}[1]{\operatorname{{Tan}^{-1}}{#1}}
\newcommand{\atanEx}[2]{\atan{\parens*{#1,#2}}}
% convolution
\newcommand{\cycConv}[2]{{#1}\underset{\text{cyc}}{*}{#2}}
% derivative
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% integral
\newcommand{\integrate}[5]{\int_{#1}^{#2}{#3}{\mathrm{d}^{#4}}#5}
\newcommand{\LebInteg}[4]{\int_{#1} {#2} {#3}\parens*{\mathrm{d}#4}}
% complex analysis
\newcommand{\conj}[1]{\overline{#1}}
\providecommand{\Re}{}\renewcommand{\Re}[1]{{\operatorname{Re}{\parens*{#1}}}}
\providecommand{\Im}{}\renewcommand{\Im}[1]{{\operatorname{Im}{\parens*{#1}}}}
\newcommand*{\Arg}{\operatorname{Arg}}
\newcommand*{\Log}{\operatorname{Log}}
% Laplace transform
\newcommand{\LPLC}[1]{\operatorname{\mathcal{L}}\parens*{#1}}
\newcommand{\ILPLC}[1]{\operatorname{\mathcal{L}}^{-1}\parens*{#1}}
% Discrete Fourier Transform
\newcommand{\DFT}[1]{\mathrm{DFT}\parens*{#1}}
% Z transform
\newcommand{\ZTrans}[1]{\operatorname{\mathcal{Z}}\parens*{#1}}
\newcommand{\IZTrans}[1]{\operatorname{\mathcal{Z}}^{-1}\parens*{#1}}
% linear algebra
\newcommand{\bm}[1]{{\boldsymbol{#1}}}
\newcommand{\matEntry}[3]{#1\bracks*{#2}\bracks*{#3}}
\newcommand{\matPart}[5]{\matEntry{#1}{#2:#3}{#4:#5}}
\newcommand{\diag}[1]{\operatorname{diag}\parens*{#1}}
\newcommand{\tr}[1]{\operatorname{tr}{\parens*{#1}}}
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\newcommand{\HadamardProd}{\odot}
\newcommand{\HadamardDiv}{\oslash}
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% vector
% unit vector
\newcommand{\vix}{\bm{i}_x}
\newcommand{\viy}{\bm{i}_y}
\newcommand{\viz}{\bm{i}_z}
% probability theory
\newcommand{\PDF}[2]{\operatorname{PDF}\bracks*{#1,\;#2}}
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\newcommand{\ExpDist}[1]{\operatorname{ExpDist}\parens*{#1}}
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\newcommand{\GammaDist}[2]{\operatorname{Gamma}\parens*{#1,#2}}
\newcommand{\cind}[2]{\ind{#1\left| #2\right.}} % conditional indicator function
\providecommand{\Pr}{}\renewcommand{\Pr}[1]{\operatorname{Pr}\parens*{#1}}
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% graph theory
\newcommand{\neighborhood}{\mathcal{N}}
% programming
\newcommand{\plpl}{\mathrel{++}}
\newcommand{\pleq}{\mathrel{+}=}
\newcommand{\asteq}{\mathrel{*}=}
\]
はじめに
円柱座標系や球座標系といった直交座標系とデカルト座標系との対応関係を整理する。ベクトル解析で扱うのは、(デカルト座標系ではない)直交座標系上の座標変数を可逆で滑らかな写像によってデカルト座標系上の座標変数に移すケースである。本記事では計量係数や単位ベクトルの関係を整理し、デカルト座標系で定義された勾配,発散,回転,Laplace作用素を直交座標系の座標変数を用いて表現する際の公式を導出する。
“一般の直交座標系と3次元Euclid空間の関係” の続きを読む3次元Euclid空間に於けるベクトル解析
\[
% general purpose
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\]
はじめに
他の記事で参照するための補題をここに書いておく。
“3次元Euclid空間に於けるベクトル解析” の続きを読む