カテゴリー: 線形代数

はじめに

$n\times n$行列$A$のLDL分解の計算量は$O(n^3)$であるが、$A$の分解が既に得られているとき、$A+\mathit{x}{\mathit{x}}^{\ast }$の分解を$O(n^2)$の計算量で求めることができる。本記事ではこの方法を導出する。

“LDL分解のrank-one更新の導出” の続きを読む

はじめに

$n\times n$行列$A$のCholesky分解の計算量は$O(n^3)$であるが、$A$の分解が既に得られているとき、$A+\mathit{x}{\mathit{x}}^{\ast }$の分解を$O(n^2)$の計算量で求めることができる。本記事ではこの方法を導出する。

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はじめに

Gauss-Seidel法が厳密解へ収束する主要な十分条件の一つに、係数行列が狭義優対角であることが知られている。腕試しに証明を試みたらできたので書き残しておく。

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Kalman-filterをはじめとする、逐次的な2乗誤差最小化に基づくリアルタイム信号処理では、損失関数を構成する2次形式の基になる行列の逆行列を高速で求める必要がある。そのような状況で頼りになるSherman-Morrisonの公式を導出する。Woodburyの公式の特別な場合として片付けられるのが一般的だが、本記事ではJordan分解を用いて導出してみる。

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