はじめに
とあるクロック・バッファのデータ・シートを見ていると、差動入力のコモン電圧をバイアスする使い方の回路図が示されていた。自分はエレキを生業としていないが、ふと気になって入力インピーダンスが終端抵抗とほぼ等しくなることを確かめたくなった。本記事ではその計算過程を示す。
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対象とする回路
対象とする回路は、コモン電圧 = 0 V の差動入力の コモン電圧を $V_\text{cc}/2$ に変換してクロック・バッファに入力する回路である。$R_\text{b}$ はバイアス抵抗の抵抗値、$R_\text{t}$ は終端抵抗の抵抗値、$C_\text{c}$ はカップリング・キャパシタの容量である。この回路の入力インピーダンス $Z_\text{in}$ を知りたい。
導出
前掲の図の回路は直流成分と正弦波成分の定常状態にあるものとする（つまり初期値応答は減衰して消えているものとする）。抵抗とキャパシタの端子の電圧を直流成分と正弦波成分に分解して重ね合わせの定理を適用する。カップリング・キャパシタにより電流 $i_\text{in,P}(t)$ の直流成分は 0 であることに注意する。正弦波成分のみに着目すると次の等価回路を得る。
この図中の電圧と電流の phasor を使う。小文字で示された時間領域の物理量の phasor を大文字で示す。
接点 $P_2$ と $P_3$ に於いて接点方程式を解くと $V_3 = -V_2$ が容易に解る。これを接点 $P_2$ に於ける接点方程式に適用すると次式を得る。次の図を得る。
最初に掲げた図中の抵抗値とキャパシタンスを考慮すると $1/R_\text{b} + 1/R_\text{t}\approx 1/R_\text{t}$、$j\omega C_\text{c} + 2(1/R_\text{b} + 1/R_\text{t})\approx j\omega C_\text{c}$ であるから $Z_\text{in} \approx R_\text{t}$ である（近似せずに計算すると $99.0099 – 0.031831j$ Ω である）。
